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変圧器とベクトルポテンシャル

      目    次

 1.ベクトルポテンシャル

 2.ベクトルポテンシャルの導入を想像する

 3.ベクトルポテンシャルは同心円状に広がった空間電流

 4.電流はベクトルポテンシャルを作らない

 5.ソレノイドにおける鉄芯の作用

 6.発電の話

       6(1)発電の種類

       6(2)変圧器の発電

       6(3)単巻変圧器の1回巻2次コイルの部分電圧の測定

       6(4)二つの単巻変圧器による1回巻の発電実験

       6(5)発電と磁束密度.

 

1.ベクトルポテンシャル

 電気磁気の勉強を思い立つとすぐに、変圧器の発電とベクトルポテンシャルが結びつきました。ベクトルポテンシャルの時間的変化で電圧が発生するのです。光の方程式を作ったマクスウエルは、E=―δA/δtとなるベクトルポテンシャルAがあると考えたのです。Eは電位傾度=電界です。電位傾度とは距離につれて電圧が下がる割合を表したものです。上がる割合ではありません、下がる割合です。私は、教科書で電位傾度を見直すまでは、電位傾度とは距離につれて電圧が上がる割合だと勘違いしていました。勘違いしたのは私ばかりではなく教科書もマクスウエル?も勘違いしていたようなのです。この教科書とは、新訂 電気工学原論(上)です。1930年初版の1966年発行のものです。これからは、教科書と言った場合は、この本のことです。この教科書にはベクトルポテンシャルの説明がありませんでした。ベクトルポテンシャルについてはネットで調べました。

 教科書にはマクスウエルの光の方程式が載っていました。教科書の245pと246Pにその一部として、次の1式と2式がありました。

  1式  U=-dΦ/dt=-δx・δy・dBz/dt    

  2式  U=δy・Ea+δx・Eb+δy・Ec+δx・Ed    

         U:起電力  E:電界または電位傾度

       f:id:yoshiaki6472:20161015220637p:plain

  Ea、Eb、Ec、Edは電位傾度、Uは起電力で、向きは電位傾度とは逆ですから、2式は U=-(δy・Ea+δx・Eb+δy・Ec+δx・Ed)でなくてはなりません。そして、E=―δA/δt は E=δA/δt でなくてはならなくなります。

 

 次は、電界、電位傾度、電圧のおさらいです。電界は、単位正電荷が動く力で、その方向は、単位正電荷が動く方向です。電位傾度は距離に連れて電圧が下がる割合を示します。

 f:id:yoshiaki6472:20161016113850p:plain

.  電圧(電位差)は、ある点からある点迄正電荷を移動させる時に必要とするエネルギーの事です。図で言えば、単位正電荷を-Xクーロンの塊から+Xクーロンの塊迄移動させる為に必要なエネルギー(ジュール)です。必要なエネルギーが1(ジュール)なら1(V)、10(ジュール)なら10(V)です。電位傾度はこの電圧が下がる割合を示します。距離L(m)間の電圧が10(V)で均等に下がるならば、電位傾度は 10/L (ボルト/m)です。そして、電位傾度=電界です。電界は単位正電荷が動く力です。正電荷ですから、+Xクーロンの塊から離れる方向です。電圧とは逆向きになります。従って、V=-電位傾度×L(m)となります。

 

 E=δA/δt の確認

          下の図はBzが増える時の図です。

    f:id:yoshiaki6472:20161016115253p:plain

 Bzが増える時は、A・2・π・r=π・r・Bz  ですから、Aも増えます。Bzが増える時、電圧Uの向きは、U=―δBz/δt ですから、上の図の通り時計方向です。電界Eは、電圧Uとは逆向きですから、上の図の通り、反時計方向となり、E=δA/δt となります。

 

2.ベクトルポテンシャル導入を想像する

   教科書246pに次式がありました。

   δEy/δx-δEx/δy=-δBz/δt   です。この式は、教科書では、

1.の1式と2式から出しているのですが、ここでは、少し形を変えて導きます。

       f:id:yoshiaki6472:20161015222708p:plain

―(Ex1・δx+Ey2・δy―Ex2・δx―Ey1・δy)=―δx・δy・δBz/δt

(δxとδyが作る閉回路に発生する電圧=―1×閉回路中の磁束数の時間的変化.

左辺には、電界と電圧は逆向きなので―をつけています。)

Ex2とEy1は電界を足して行く方向と逆方向なので、―Ex2、―Ey1となります。

両片を―δx・δyで割ると

Ex1/δy+Ey2/δx―Ex2/δy―Ey1/δx=δBz/δt   

整理すると

(Ey2-Ey1)/δx-(Ex2-Ex1)/δy=δBz/δt

そして

δEy/δx-δEx/δy=δBz/δt となります。ここでは、起電力Uと電界の方向が逆であることを考慮しているので、教科書とは±の符号は逆になっていますが、教科書の式 

δEy/δx-δEx/δy=-δBz/δt が出てきたのです。

この教科書の式を見て、変数を減らしたい気持ちが働くと、Ey=-δAy/δt、

Ex=―δAx/δt としたくなるのではないでしょうか。代入してみます。 

δEy/δx-δEx/δy=-δBz/δtは

δ(-δAy/δt)/δx-δ(―δAx/δt)/δy=-δBz/δt となります。

微分の順番を入れ替えて、(因みにネットで確認すると微分の入れ替えは可能のようです)

δ(-δAy/δx)/δt-δ(―δAx/δy)/δt=-δBz/δt

そして

 (-δAy/δx)-(―δAx/δy)=-Bz

       δAy/δx-δAx/δy=Bz

このようにして、 E=-δA/δt、rotA=B  が発見されたのではないかと思っています。

しかし、起電力Uは電界Eと逆向きですから、δEy/δx-δEx/δy=-δBz/δt は、

―(δEy/δx-δEx/δy)=―δBz/δt 

  δEy/δx-δEx/δy = δBz/δt

になります。ですから、rotA=B が成り立つには、E=-δA/δt は 

E=δA/δt でなくてはならなくなります。

 

もう一つのrotA=B の理解の仕方

  f:id:yoshiaki6472:20161015223012p:plain

  無限長のソレノイドのベクトルポテンシャルは、

   A・2・π・r=S・B 

     r:鉄芯中心からの距離

     A:ベクトルポテンシャル

     S:鉄芯の面積

     B:磁束密度

これを小さな面積に適用して、

   Ax1・δx+Ay2・δy―Ax2・δx―Ay1・δy=δx・δy・Bz 

両片をδx・δyで割ると

   Ax1/δy+Ay2/δx―Ax2/δy―Ay1/δx=Bz  

整理すると

   (Ay2-Ay1)/δx-(Ax2-Ax1)/δy=Bz

そして

    δAy/δx-δAx/δy=Bz  となります。 

 

  E=―δA/δt は、実は、E=δA/δt だったという考えに間違いがないとしたら、どうして、1865年にマクスウエルによって作られた式がそのままだったのでしょうか。私はこう考えます。

  最初の変圧器が作られたのは1831年で、実用変圧器は1881年に作られました。変圧器の理論は、ベクトルポテンシャルなど使わずに、早くから完成していたと思います。

  従って、実用上は、ベクトルポテンシャルを考える必要はなかったし、これからも無いのだと思います。そして、何より、殆どの人がベクトルポテンシャルを信じていなかったようなのです。ベクトルポテンシャルを誰もが認めたのは121年後の1986年です。つい30年前です。1959年に、アハラノフとボームという二人の物理学者がこう言ったのです。無限に長い鉄の棒に、無限に長く導線を巻いて電磁石にすれば、この周りの空気中にはベクトルポテンシャル存在し、ここを電子が通れば影響を受けるというものです。無限に長いものはありませんから、それなりに長くして実験が行われ、この現象は確認されましたが、無限には長くないので、この現象を疑う学者が沢山いました。日立製作所基礎研究所の外村 彰 博士が、磁気を完全に閉じ込めたリング状の磁石を作り、この現象を完全に実証しました。ネットにも博士自身による記事があります。博士はこの中で、「電子線が電界・磁界がない領域を通ったのにもかかわらず、観察可能な効果をもたらすことを示す」と述べています。私は、同じように、「変圧器では電界も磁界もない所で発電が起こっている」と思っているのです。

 

3.ベクトルポテンシャルは同心円状に広がった空間電流

           A・2・π・r=S・B 

     r:鉄芯中心からの距離

     A:ベクトルポテンシャル

     S:鉄芯の面積

     B:磁束密度

が成り立つ磁束の仕組み考えてみました。鉄芯中や空間の小さな磁石は小さな電流の輪とも考えられます。そして、この輪は空間中に広がっているものと考えています。そして、空間に広がったこの電流がベクトルポテンシャルなのだと考えています。

   図による小さな磁石とベクトルポテンシャルです。

     f:id:yoshiaki6472:20161015223316p:plain

 ソレノイドにおいては、この小さな磁石のベクトルポテンシャルが合計されて大きなベクトルポテンシャルとなるものと考えています。

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     B:ソレノイド中の磁束密度(Wb/m2

     r1:ソレノイドの鉄芯の半径 

     r2:ソレノイド中心からの位置

 

 今、半径r2の円周状の上の、1Wbの磁石によるベクトルポテンシャルをA2とすれば、A2×2×π×r2=1です。鉄芯中の磁束密度Bは、1mに1Wbの磁石がB個存在することですから、ソレノイド鉄芯の面積をSmとすれば、鉄芯中に存在する1Wbの磁石の数はB×Sです。ですから、A2×2×π×r2=B×Sとなります。

  ベクトルポテンシャルを、このように考えたのは、A2×2×π×r2=B×Sが出来る理由を考えていた時です。Bは1m2に存在する1Wbの磁石の数ですから、A2×2×π×r2=B×Sが出来るには、1Wbの磁石の電流の輪が空間に広がっていると考えた方が、都合が良いと思ったのです。1Wbの数がB×Sの場合、A2はB×S個のベクトルポテンシャルの合計になるものと思っています。

 

4.電流はベクトルポテンシャルを作らない

 電流が作るのは磁界だけで、ベクトルポテンシャルは作らないと思っています。理由は二つあります。

 一つは無限直線電流が作る磁界です。無限直線電流が作る磁界は次の通りです。

    H=I/(2・π・r)(N/Wb)

      H:導線を中心にして、空間に広がる磁界(N/Wb)

      I :導線を流れる電流(A)

       r: 導線からの距離 (m)  

  重力が距離の2乗に反比例して伝わるように、直線電流の磁界は導線からの距離に反比例して伝わります。重力の源は点ですから、これを包み込むのは球の表面積です。無限直線電流を包み込むのは円筒です。それで、重力は距離の2乗に反比例して、無限直線電流の磁界は距離に反比例して、伝わるのだと思っています。因みに、無限長ソレノイドのベクトルポテンシャルの式ですが、これも鉄芯からの距離に反比例して伝わります。  

    A=S・B/(2・π・r)  

         r:鉄芯中心からの距離     

        A:ベクトルポテンシャル     

        S:鉄芯の面積      

        B:磁束密度       

 ベクトルポテンシャルを、空間を流れる電流としましたが、無限直線導線の電流に連れてベクトルポテンシャルが導線からの距離に反比例して伝わってよさそうなものですが、導線からの距離に反比例して伝わるのは、ベクトルポテンシャルではなく磁界です。ベクトルポテンシャルを作るのは、鉄芯や真空中の小さな磁石だけと考えたくなります。

 二つ目は単巻変圧器の実験結果です。単巻変圧器の周辺では、簡単には、ベクトルポテンシャルが単巻変圧器からの距離に反比例して存在しています。ですから、写真のようにコイルを配置し、単巻変圧器に交流電圧をかければ、コイルには電圧が出てくると思ったのですが、電圧の発生はありませんでした。また、写真2では、単巻変圧器に直流をかけ、コイル回転をさせ、コイルにベクトルポテンシャルの時間的変化を起こしても、電圧の発生はありませんでした。これより、ベクトルポテンシャルは磁束を1周しなければ、何の作用もしないのだと思っています。

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5.ソレノイドにおける鉄芯の作用

 コイルが鉄芯を磁石にする仕方は次の通りです。鉄芯には原子レベルの小さい磁石がたくさん有って向きがらばらになっています。コイルに電流が流れるとこの沢山の小さな磁石の向きがそろって強い磁石になります。空間にも沢山の小さな磁石があって鉄芯と同じように向きがばらばらなっているのではないでしょうか。その大きさは、原子レベルよりもずっと、ずっと小さなものだと思います。空間の小さな磁石と言いましたが、元々存在するのか、その時出来るのかは、考え中です。ただ、向きがそろった鉄芯中の小さな磁石が空間中の小さな磁石の方向をそろえて鉄や磁石を引きつけるのだと思います。この空間の小さな磁石をそろえる力が、コイルを流れる電流が直接の場合と鉄芯を介してでは5000倍も違うということなのだと思います。

 

6.発電の話

  ベクトルポテンシャルを下の図のように考えての、発電の話です。

     f:id:yoshiaki6472:20161015224340p:plain

6(1)発電の種類

 発電には2種類あります。一つは発電機の発電、もう一つは変圧器の発電です。発電機における発電は、N極とS極の間を導線が移動すると発電が起こるというものです。この発電は上の図の核になる電流の輪を横切る時に起こると考えています。電流は荷電粒子の流れですから、核になる電流の輪は、荷電粒子が円運動している輪となります。導線が核になる電流の輪を横切る時に、円運動している荷電粒子が導線に移り、発電が起こるものと考えているのです。

 下の図は磁束の方向、導線の移動方向、発電する電圧の方向を示します。

  f:id:yoshiaki6472:20161017123703p:plain

 発電電圧は

    磁束密度   :B(Wb/ m

    磁束の幅   :L(m) (図で言うと磁石の高さです)

    導線の移動速度:V(m/s)  とすれば、

    発電電圧   :B×L×V (V)  です。

 

6(2)変圧器の発電

 変圧器は鉄芯とコイルで出来ています。鉄芯は額縁のようになっています。コイルは二つあります。1次コイルと2次コイルです。1次コイルに交流電圧をかけると2次コイルに、1次コイルと2コイルの巻き数比に比例した電圧が発生します。磁束は鉄芯の中にあり、コイルの所にはありません。ですから、発電機の場合ようにコイルの導線が磁束を横切ることはありません。コイルの所に有るのはベクトルポテンシャルだけです。従って、変圧器の発電は、ベクトルポテンシャルの時間的変化で起こっているのだと考えるしか有りません。つまり、E=δA/δt が起こっているのです。納得の為、下の写真の実験をしました。単巻き変圧器の実験では、巻き数比の電圧が出ました。額縁鉄芯実験では、上部のグリーンテープの所が5cm長さのピースになっているため漏れがあり、巻き数比の7から8割の電圧しか出ませんでした。

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 上の写真中に丸いものが4個ありますが、これは方位計です。この方位計を使って単巻き変圧器の磁気の影響範囲を調べました。単巻変圧器には0.5Aの直流電流を流しました。因みに発電測定の実験時に単巻変圧器に流れる電流は、0.15Aです。方位計の針が動かない単巻変圧器からの距離は、方位計を単巻変圧器の巻き線と平行にした場合は10cm、直角の場合(下の写真の配置)も10cmでした。直径1mの巻き線のおおよそ85%は単巻き変圧器の磁気の影響が無い所となります。

 

     単巻変圧器と方位計の配置

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 6(3)単巻変圧器の1回巻2次コイルの部分電圧の測定

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 上の写真のように、単巻き変圧器に針金を1回通しました。直径は約1mです。電圧は0.39Vでした。針金の抵抗は1.74Ω、電流は0.22Aでした。単巻き変圧器の1次巻き線数は概算で240回です。100V/240=0.42Vですから、0.39Vは大体巻き数比の電圧です。電流も0.39/1.74=0.22で計算通りでした。針金をリングにし、1/10の長さの電圧を計ると、どこも大体0.039Vでした。ベクトルポテンシャルはおおよそ単巻き変圧器からの距離に半比例しますから、発電電圧は単巻き変圧器から遠いほど低いはずです。測定した電圧が電圧降下マイナス発電電圧ならば、場所によって測定電圧は変わるはずですが、どこも同じ測定電圧でした。どういう理由なのかは分かりません。

 

6(4)二つの単巻き変圧器による1回巻きの発電実験
  ベクトルポテンシャルが両方とも上向きの場合と一つは上向き、一つは下向きの場合で、下の写真の配線で電圧を測定しました。f:id:yoshiaki6472:20161015225408p:plain

 いずれの場合もそれぞれのスライダックの1巻電圧を足した電圧と引いた電圧が測定されました。詳細は下記です。

 配線はいずれの場合もそれぞれのスライダックを一周しているので、それぞれのスライダックの1巻の電圧が足し算、または引き算になっているのだと思います。片方のスライダックの略図を消してみるとよくわかります。

 

スライダックA   スライダックB

1巻電圧:     1巻電圧:

 0.577V    0.387V

   

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6(5)発電と磁束密度

     発電機の発電電圧は

        V=B×L×V    

         =B×L×δl/δt  です。

      B×L×δlはδt秒間に導線が横切る磁束の数です。

     変圧器の発電電圧は

         A×2×π×r=B×S ですから

         ―δA/δt×2×π×r=―δB/δt×S となります。

      δB×Sは δt秒間に変圧器の一巻きの発電に関わる磁束の数です。

発電機においても、変圧器においても、実際には何秒か分かりませんが、δt秒間に関わった磁束による発電が直列に並ぶものと考えています。δtは、発電機においても、変圧器においても同じ秒数だと思います。

 

お知らせです。
 ブログ「宇宙背景放射の非等方性は地上の黒体放射にもあるのではないか」への案内です。真空中にはベクトルポテンシャルがあって電子に影響を与えたり、磁石の吸引力の伝達をしたりしているのですから、真空にも構造があっても不思議はないと思っています。真空に構造が有れば真空にも黒体放射があるのではないかと考えています。宇宙背景放射の周波数分布は黒体放射と同じですから、宇宙背景放射の発生源の構造は地上の黒体放射の発生源の構造と同じだと考えたくなります。同じ発生源の構造は真空しかないと思っています。
 また、宇宙背景放射の非等方性から太陽系は宇宙背景放射に対して360km/Sで動いているといわれています。地球の公転を利用すれば、太陽系の真空に対する速度が計算できます。これが宇宙背景放射に対する速度と一致し、地上の黒体放射に非等方性があれば、宇宙背景放射に対する太陽系の速度は真空に対する速度になると考えています。
詳しくは、お手数でも、宇宙背景放射・非等方性・黒体放射での検索をお願いします。